Universidad experimental de la fuerza Armada Nacional
UNEFA.
Educación Integral
AUTORAS:
LOVERA, Sara
RODRÍGUEZ, María
VEGAS, Marielbys
Sección: 10
Medidas de Peso
Problemas
Adriana compró en el mercado 33,4 Kg. de mandarina expresa esta misma cantidad en gramos, centigramos y decigramo. Solución:
33,4 Kg. a g= 33,4x1000= 33.400g
33,4kg a Cg=33,4x100000=
3340000cg
33,4Kg a dag= 33,4 x 100=
3340 dag.
Medidas de Tiempo
Problemas
Determina cuantos minutos se tardará un maratonista que recorre una distancia de 2300m con una rapidez de 30km/h.
Fórmula: vm= d Despeje: t= d valor: vm=30km/h
t vm d=2300m.
2300m a Km.= 2300/1000=2,3km.
T= 2,3KM T= 0,076 h = 0,076 h a min= 0,076x60=4,56min
30KM/h
T= 4,56min.
Medidas de Longitud
Las medidas de longitud son las que nos sirven para medir el largo, el ancho y el alto de las cosas.
La unidad de longitud es el metro, que abreviadamente se escribe m.
Cuando la distancia que debemos medir es muy grande, seria mucha molestia el estar midiendo metros y metros; por eso existen otras medidas mayores que el metro llamadas múltiplos
Múltiplos del metro
Los múltiplos del metro se nombran anteponiendo a la unidad (metro) los siguientes prefijos:
q Decámetro que significa 10 m
q Hectómetro que significa 100 m
q Kilómetro que significa 1000m
Submúlt Los submúltiplos se nombran anteponiendo a la unidad (metro) los siguientes prefijos:
q Decímetro significa 10 veces menor que el m
q Centímetro significa 100 veces menor que el m
q Milímetro significa 1000 veces menor que el m.
Problemas
Un elefante adulto mide 75 m de largo desde la punta de la trompa hasta la cola ¿Cuanto dm. mide ese elefante?
Datos
Un elefante 75 m, dm?
Operación
75x10=750DM
El elefante mide desde la cola hasta la trompa 750 dm.
Medidas de Superficie
Cada unidad de superficie es 100 veces mayor que la de orden inmediato inferior y 100 veces menor que la de orden inmediato superior
Múltiplos del metro cuadrado.
Son éstos:
1 decámetro cuadrado es igual a 100 metros cuadrados: 1 dam2 = 100 m2 . 1 hectómetro cuadrado es igual a 100 00 metros cuadrados: 1 hm2 = 100 00 m2. 1 kilómetro cuadrado es igual a 100 00 00 metros cuadrados: 1 km2 = 1000000m2. 1 miriámetro cuadrado es igual a 100 00 00 00 metros cuadrados: 1 mam2 = 100 00 00 00 m2.Se usan medidas agrarias para medir campos. Sus unidades son: 1 hectárea es igual al hm2: ha = hm2 = 100 00 m2. 1 área es igual al dam2: a = dam2 = 100 m2. 1 centiárea igual al m2: ca = m2 = 1 m2.
Submúltiplos del metro cuadrado.
Son éstos:
1 decímetro cuadrado es igual a 0,01 metro cuadrado: 1 dm2 = 0,01 m2. 1 m2 tiene 100 dm2. 1 centímetro cuadrado es igual a 0,00 01 metro cuadrado: 1 cm2 = 0,00 01 m2. El m2 tiene 100 00 cm2. 1 milímetro cuadrado = 0,000 001 metro cuadrado: 1 mm2 = 0,00 00 01 m2. El m2 tiene 100 00 00 m2.
Medidas de Volumen
Qué es mayor, un balón o una pelota de golf? Está claro que el balón, porque su volumen es mayor que el de la pelota de golf. El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.
La cantidad de espacio interior de un cuerpo es su volumen.
m3 dm3 cm3 mm3
1 000 000 000
1 000 000
1 000
En la medida de volumen, una cantidad es 1.000 veces
Mayor o menor que su inmediata superior o inferior.
Problemas
Una piscina tiene 12 metros de largo, 8 metros de ancho y 3 metros de profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos de agua de caben?
Datos
12m de largo,8m de ancho y 3 m de profundidad
m3?
Operación
12m.8m=96m.3m=288m3
Resultado
A la piscina le caben 288 m3.
Regla de Tres Simple
Ejercicios
Si por 4 pasteles he pagado 6 BsF ¿Cuanto pagaré por una docena de los mismos dulces?
Datos Operación Resultado
4 pasteles _______6 BsF 12 . 6 / 4 por 12 pasteles pagare
12 ______ X X= 72 / 4 18 BsF.
X= 18
2- Si 12 obreros construyen una casa en 120 días ¿Cuántos días tardaran en construirla 9 obreros?
— Datos Operación Resultado
Obreros días X= 9 . 120/12 9 obreros tardarán 90 días en
12____ 120 X=1080/12 construir la casa.
9_____ X X= 90
Interés Simple
Calcular el interés simple sobre una inversión de BsF 2000 durante 160 días al
9% anual.
Tenemos que: Datos Operación
C= Capital C= 2000 Formula=
R= Interés T=160 días = 160/360=0.444 I= c . r . t
T= Tiempo R= 9 % = 9/100=0,09 I= 2000.0,09 . 0.444
I= 80.
Resultado
El interés simple es de 80
2- Si una persona cobra BsF 500 por un préstamo de BsF 4000 durante 4 meses ¿Qué tasa de interés simple le está cobrando?
Datos Operación Resultado
I= 500 Formula = I= c.r.t la tasa de interés
C= 4000 Despeje= r = I simple que esta
T=4 meses/12 meses 1 años c.t cobrando es del
R=? 3 R= 500 37,5%
4000 . 1
3
R= 500
4000
3
R= 1500/4000
R= 0,375 . 100
R= 37,5%
Interés Compuesto
¿Cual es el monto que se obtiene, al colocar un capital de BsF 20000 al 85 de interés compuesto durante 2 años?
Datos Operación Resultado
C= 2000 Formula General= El monto que se
R=8% = 8/100=0,08 m= c + r obtiene es de 2332,8 BsF.
n= 2 años I= c . r
m = c + c . r= c . (1 + r ) n
m= 2000 . ( 1 + 0,08 )2
m= 2000. ( 1 ,08)2
m= 2000. 1,1664
m= 2332,8.
Descuento Racional
— Es el descuento que se hace en base al interés fijo sobre el valor actual, o sea el valor que tiene el documento, la diferencia entre la cantidad a pagar y su valor actual recibe el nombre de descuento racional.
Determinar el valor actual de una letra de BsF 50.000(valor nominal) descontando en 4 meses antes de su vencimiento a una tasa del 9% anual.
Datos Operación Fórmula Resultado
c= 50000 a= c El valor actual es de 48220,657
R= 9%= 9/100=0,09 1 + r . t BsF.
T= 5 meses = 0,41 a= 50.000
12 1 + 0,09 . 0,41
a= 50.000
1,0369
a= 48220,657.
Descuento Comercial.
Determinar el valor nominal de un giro a una tasa del 8% anual, el cual se calculo 120 días antes de su vencimiento y del descuento fue de BsF 875.
Datos Operación Resultado
C= ? Fórmula el valor nominal es de
R=8%= 8/100=0,08 c= Dc 33143,93 BsF.
T= 120 = 0,33 r. t
360 c= 875
Dc= 875. 0,08 . 0,33
c= 875
0,0264
c=33143,93
RAZÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA
Sucesión numérica
Ejemplos:
S.n= 5,1,-3,-7,-11,-15….an
r= - 4
2. s.n= 8,15,22,29,36,43…an
r= 7
s.n= 3,-6,-15,-24,-33…. an r= -9
Progresión Aritmética
Ejemplo:
S.n= 8,11,14….. a9
r= a2-a1 an=a1 + (n-1) . r
r= 11- 8 a9=8+(9-1).3
r=3. a9=8+8.3
a9=8+24
a9=32
Progresiones Geométricas
Ejemplos
1. P.G = 2,+8,+32,+128,+512…. an
r= 4.
2. P.G= 5,-15,+45,-135,+405,- 1215,+3645… an
r= -3
3. P.G= 9,-45,+225,-1125,+5625…. an
r= -5
Definición de Razón Aritmética
La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir separando las dos cantidades con el signo - o bien con un punto. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 - 4 ó 6.4.
El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6 - 4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.
Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia.
Proporción Aritmética
l Una "proporción aritmética" es la igualdad de dos razones aritméticas. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras distintas:
a-b = c-d o bien
a.b :: c.d
y se lee "a es a b como c es a d".
Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética
reciben el nombre de extremos, mientras que los términos segundo
y tercero se denominan medios. Los términos primero y tercero
reciben el nombre de antecedentes, mientras que los términos
segundo y cuarto se llaman consecuentes.
Progresión Geométrica
l Una progresión geométrica o sucesión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta separación no es estricta.
Así, 5, 15, 45, 135, 405,... es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
y así sucesivamente …
RAZÓN
Una RAZON es una comparación entre dos cantidades.
Puede ser:
Aritmética
Diferencia entre dos cantidades de la misma especie:
Ra= a - b Ra= b - a
Geométrica
Es el cociente entre dos cantidades de la misma especie.
Rg= a/b Rg = b/a
Ra= a - b Ra= b - a
Rg= a/b Rg = b/a
PROPIEDADES DE LAS RAZONES ARITMETICAS O POR DIFERENCIAS
RAZÓN
Como la razón aritmética no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de la razón aritmética serán las de toda resta o diferencia
1. Si al antecedente de una razón aritmética se suman o resta un número, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.
2.Si al consecuente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda disminuida en el primer caso aumentada en el segundo en el mismo número
3.Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se suma o resta un mismo número, la razón no varia.
RAZÓN
PROPIEDADES DE LAS RAZONES GEEOMÉTRICAS O POR COCIENTE
Como la razón geométricas no es más que una división indicada o un quebrado, las propiedades de la razón geométricas serán las de los quebrados.
1. Si al antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.
2. Si el cociente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número
3. Si al antecedente y el cociente de una razón geométrica se multiplica o divide por un mismo número, la razón no varía.
RAZÓN
PROBLEMA
Entre Juan y Susana juntaron Bs.F 2.500 para
hacerle un regalo a sus padres para Navidad.
Si Juana aportó Bs.F 500, ¿cual es la razón entre
lo aportado por Susana y lo aportado por Juan
para el regalo?
SOLUCIÓN
La razón entre ambas cantidades corresponde a
la razón entre la cantidad de dinero aportada por
Susana y la cantidad de dinero aportada por Juan
PROCEDIMIENTO
restar 2.500 - 1500 para determinar
la cantidad aportada por Juan y luego establecer
la razón entre la aportado por Susana y el
resultado de la resta.
OPERACIONES
2500 - 1500= 1000
1.500 es a 1.000 como 3 es a 2.
RESPUESTA
La razón entre lo aportado por Susana y lo
aportado por Juan es como 3 es a 2
PROPORCIÓN
Es una declaración de igualdad de dos razones, afirma que una cantidad tiene la misma relación con otra cantidad que una tercera cantidad con una cuarta
Una proporción está formada por los números representados por: a, b, c y d, si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.
Sabias que...
Una proporción está formada por dos razones iguales:
a : b = c : d
Dónde a, b, c y d son distintos de cero y se lee a es a b como c es a d.
En la proporción hay cuatro términos; a y d se llaman extremos; c y b se llaman medios.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
PROPORCIÓN
María le prestó Bs.F 125.000 a su hermano Ricardo. Después de un año, él le devolvió el dinero con un interés del 10%. ¿A cuánto dinero equivale el interés que pagó Ricardo?
PROBLEMA
SOLUCIÓN
El interés que pagó Ricardo corresponde al
10% del dinero que le fue prestado.
PROCEDIMIENTO
Hay que calcular el 10% de Bs.F 125.000.
OPERACIÓN Y RESULTADO
10/100.125.000=1/10.125.000=12500.
RESPUESTA
Ricardo pagó Bs.F 12.500 de interés
